Multiplicación y división de potencias

1- Multiplicación de potencias

El producto de potencias de igual  base es igual a la misma base elevada a la suma de los exponentes.

a^p • a^q = a ^p+q

Ejemplo:                                     

2- División de potencias de igual base

El cociente de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la resta de los exponentes.

aⁿ : a^m = a^n-m

Ejemplos:

Observa que el resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.
 

3- Multiplicación de potencias de igual exponente

Para obtener el producto de potencias de igual exponente, debemos multiplicar las bases y mantener el exponente.

a^p • b^p= (a • b)^p

Ejemplo:

4⁴ • 5⁴ =

Para multiplicar potencias con el mismo exponente negativo, se aplica el mismo procedimiento anterior y se conserva el signo del exponente. Una potencia con exponente negativo y base distinta de cero, es igual a una fracción con numerador 1 y con denominador igual a la potencia con exponente positivo:

4- División de potencias de igual exponente

Para dividir potencias que tienen el mismo exponente, se conserva el exponente y se dividen las bases.

a^p : b^p = (a : b)^p

Ejemplo:

5- Potencia de una potencia

Para elevar una potencia a un exponente se conserva la base y se multiplican los exponentes.

(a^p)^q = a ^p•q

Ejemplos:

6- ¿Qué pasa cuando tenemos multiplicaciones o divisiones con distinta base y distinto exponente?

Para multiplicar o dividir potencias de distinta base y distinto exponente debemos resolver cada potencia por separado, es decir,  no se pueden aplicar las propiedades antes mencionadas.

Ejemplo:

⇒ 2³ • 3²   no puede operarse en forma de potencia, pero sabemos que:

2³ • 3²  =  8 • 9 = 72

Otra opción es descomponer el ejercicio para poder aplicar alguna de las propiedades, por ejemplo:

 2³ • 3²  =  2²  • 3² • 2 =  (2 • 3)² • 2 =  (6)²  • 2 = 36 • 2 = 72

En este caso se descompone la potencia del número 2 para lograr aplicar la propiedad de multiplicar potencias de igual exponente.

► En el caso de las divisiones se aplica el mismo concepto.

- Signos de una potencia
- Raíces y sus propiedades
- Signos de una raíz
- Raíz cuadrada
- Potencias