Multiplicación y división de potencias


Actividad Nº 781



 

1- Multiplicación de potencias

El producto de potencias de igual  base es igual a la misma base elevada a la suma de los exponentes.

 

ap • aq = a p+q

Ejemplo:                                     

Multiplicación de potencias

 


2- División de potencias de igual base

El cociente de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la resta de los exponentes.

an : am = an-m

Ejemplos:

División de potencias de igual base

Observa que el resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.
 

 

3- Multiplicación de potencias de igual exponente

Para obtener el producto de potencias de igual exponente, debemos multiplicar las bases y mantener el exponente.

ap • bp= (a • b)p

Ejemplo:

44 • 54 =

Multiplicación de potencias de igual exponente

 

Para multiplicar potencias con el mismo exponente negativo, se aplica el mismo procedimiento anterior y se conserva el signo del exponente. Una potencia con exponente negativo y base distinta de cero, es igual a una fracción con numerador 1 y con denominador igual a la potencia con exponente positivo:

Multiplicación de potencias de igual exponente

 


4- División de potencias de igual exponente

Para dividir potencias que tienen el mismo exponente, se conserva el exponente y se dividen las bases.

ap : bp = (a : b)p

Ejemplo:

División de potencias de igual exponente

 

5- Potencia de una potencia

Para elevar una potencia a un exponente se conserva la base y se multiplican los exponentes.

(ap)q = a p•q

Ejemplos:

Potencia de una potencia


 

6- ¿Qué pasa cuando tenemos multiplicaciones o divisiones con distinta base y distinto exponente?

Para multiplicar o dividir potencias de distinta base y distinto exponente debemos resolver cada potencia por separado, es decir,  no se pueden aplicar las propiedades antes mencionadas.

Ejemplo:

⇒ 23 • 3  no puede operarse en forma de potencia, pero sabemos que:

23 • 32  =  8 • 9 = 72

Otra opción es descomponer el ejercicio para poder aplicar alguna de las propiedades, por ejemplo:

 

 23 • 3 =  22  • 3• 2 =  (2 • 3)2 • 2 =  (6)2  • 2 = 36 • 2 = 72

 

En este caso se descompone la potencia del número 2 para lograr aplicar la propiedad de multiplicar potencias de igual exponente.

 

► En el caso de las divisiones se aplica el mismo concepto.

 

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