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Signos de una raíz

Actividad Nº 6



1- Signos de una raíz: 

Para calcular el signo y valor de una raíz cuya cantidad subradical es un real positivo o negativo, se debe tener presente si el índice es par o impar:

Son cuatro las posibilidades que se presentan al calcular el signo de una raíz:

a) que la cantidad subradical sea positiva y el índice sea impar;

b) que la cantidad subradical sea negativa y el índice sea impar;

c) que la cantidad subradical sea positiva y el índice sea par;

d) que la cantidad subradical sea negativa y el índice sea par.

 

Veamos cada una de estas posibilidades:

 

1.1- Raíz de cantidad subradical positiva e índice impar

Toda raíz de índice impar de una cantidad subradical positiva, es siempre positiva.

Ejemplo:

raices_signos_1.jpg (219×95)

 

1.2- Raíz de cantidad subradical negativa e índice impar

Toda raíz de índice impar de una cantidad subradical negativa, es siempre negativa.

Ejemplo:

raices_signos_2.jpg (219×95)

 

1.3- Raíz de cantidad subradical positiva e índice par

Toda raíz de índice par de una cantidad subradical positiva, siempre tiene doble signo.

Ejemplo:

 

raices_signos_3.jpg (357×205)

 

1.4- Raíz de cantidad subradical negativa e índice par

Todas las raíces de índice par y cantidad subradical negativa son cantidades imaginarias, pues dichas raíces no son reales dado que toda cantidad real elevada a exponente par es siempre positiva.

Ejemplo:

-36  no se puede obtener en reales_simbolo.jpg (26×34) , ya que:

(-6)2 = + 36  y 

(+6)2 = +36

Entonces, comprobamos que no hay ningún número real que elevado al cuadrado dé  -36.

Para determinar el signo o valor de las raíces de cantidad subradical negativa e índice par, es necesario que ampliemos nuestro ámbito numérico y definamos el conjunto de los números complejos.

 

dato_max.jpg (660×138)

- Si n es impar, solo hay una raíz, y se escribe: na = b
- Si n es par, hay dos raíces (una positiva y otra negativa), y se escriben: na = ±b

 

Creado por Portal Educativo. Fecha: 2015-10-23. Se autoriza uso citando www.portaleducativo.net


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