CREA TU CUENTA
 
 
Crea tu cuenta y deja que nuestros profesores online te ayuden con tus estudios.
 
 
 
$16
/ mensual
 
 
 
 0
 
 
 
 
 
Razones y proporciones
Séptimo básico - Actividad Nº 293

 
 
 
 
 
 
 
Contenido >
 Razones y proporciones
 
 

 
 
 
 
0
 
 
 

 

1- Razón

Una razón es una comparación entre dos o más cantidades. Puede expresarse mediante una fracción. Si las cantidades a comparar son  a y b, la razón entre ellas se escribe como:

 razón

Ejemplo:

En una sala de clases hay 10 mujeres y 18 hombres. ¿Qué relación numérica existe entre el número de mujeres y el número de hombres?

La relación entre el número de mujeres y el número de hombres es de  "10 es a 18" , otra forma de leerlo es "10 de 18 "

 

El término a es el antecedente de la razón y el b, el consecuente.

 razón

 

El resultado de la división o cociente entre el antecedente y el consecuente se denomina valor de la razón

  razón

Dos o más razones son equivalentes cuando tienen igual valor.

 

1.1- Resolución de problemas:

Veamos cómo resolver problemas de razones:

Ejemplo 1:

La edad de 2 personas están en la relación de 5 a 9 y la suma de ellas es 84. Hallar las edades.

Solución:

Si las edades son a y b

Cuando nos hablan de relación o razón entre dos cantidades sabemos que nos están hablando de una comparación entre dos cantidades. Por lo tanto expresamos los datos como una razón:

razon

Ahora volvemos a los datos del problema:

Nos indican que la suma de los 2 números nos tiene que dar 84. Esto se expresa así:

razon

 

Ahora lo que debemos hacer es trabajar con una constante, que en este caso será " X" . Por lo tanto :

razon

Reemplazando los datos en la ecuación tenemos:

razon

 

Ahora que tenemos el valor de x podemos reemplazar para obtener los valores de a y b :

razon

 

Respuesta: Por lo tanto podemos decir que las edades son 30 y 54.

 

Ejemplo 2:

El perímetro de un rectángulo mide 128 cm, y la razón entre las medidas de sus lados es 5: 3. Calcula el área del rectángulo.

Solución:

Siguiendo el procedimiento del problema anterior planteamos el problema en una ecuación. Sabemos que el perímetro de un rectángulo es igual a la suma de todos sus lados:

razon

Si expresamos las variables dadas en el problema:

razon

Ahora reemplazamos y resolvemos:

razon

 

Con este resultado reemplazamos :

razon

 

Ahora no nos debemos olvidar que nos están pidiendo el área del rectángulo. Sabemos que el área del rectángulos se calcula :

A = a • b

Por lo tanto la respuesta sería :

A = 40 • 24  = 960

Respuesta: El área del rectángulo es 960 cm2

 

Otra forma de resolver razones es siguiendo los siguientes pasos:

Ejemplo 3:
 
Si hay 33 vehículos entre automóviles y camionetas y la razón entre ellos es 4:7 ¿cuántos automóviles hay?
 
En este caso se está comparando la cantidad de automóviles con el de camionetas. Para conocer la cantidad de automóviles que hay podemos seguir los siguientes pasos:
1° se considera el total de vehículos: 33
2° Se divide 33 por la suma entre el numerador y el denominador de nuestra razón (4+7= 11). Con esto se obtienen 11 partes con 3 unidades cada una (ya que 33:11 = 3).
3° Se consideran 4 partes para los automóviles y 7 para las camionetas.
 

razones

Respuesta: Hay 12 automóviles

 

Ahora resuelve los siguientes problemas, siguiendo los pasos anteriores: (haz clic tres veces para comprobar tu respuesta)

a) Si la razón entre dos números es 2:3 y ambos suman 10 ¿Cuáles son los números?
RespuestaLos números son 4 y 6 
 
b) Martín tiene cinco fichas rojas por cada dos azules. Si tiene 21 fichas en total, entre rojas y azules, ¿Cuántas fichas tiene de cada color?  Respuesta: 6 azules y 15 rojas
 
c) A un taller de guitarra asisten 30 estudiantes. Si por cada 8 niñas hay 7 niños, ¿cuántos niños y niñas conforman el taller? Respuesta: En el taller de guitarra hay 14 niños y 16 niñas.


 

2- Proporciones

Una proporción es la igualdad de dos razones.

proporciones

 

2.1- Propiedad fundamental 

En toda proporción, el producto de los términos medios es igual al producto de los términos extremos (Teorema fundamental de las proporciones). Es decir:

proporciones

 

Ejemplo:
Si tenemos la proporción: 
proporciones
 

Y le aplicamos la propiedad fundamental señalada queda:
 
 
3  • 20  =  4 • 15, es decir, 60 = 60
 
 
Esta es la propiedad que nos permite detectar si dos cantidades presentadas como proporción lo son verdaderamente.
 
 
 
material_descargable
 

 

links.jpg (221×50)
- Proporciones directas e inversas


 
 
 
 
Accede a tu cuenta para continuar o crea una ahora    
 
 
Accede a tu cuenta para continuar o crea una ahora
 
 





 
Busca tu curso y deja que te ayudemos
 
Cada mes, más de 3 millones de estudiantes de América Latina aprenden con nosotros
"Muchas gracias por ayudarme a educar a mi hijo. Realmente gracias a ustedes logramos obtener buenos resultados en los exámenes. ¡Felicitaciones!"
Carolina Saavedra, Chile
 
 
 
Curso destacado
 

 
Intensivo PDT Matemática
Última actualización octubre 2020

Aprenderás todo lo que necesitas para rendir tu PDT de matemática.

$16
 
 
 
 
Últimos videos
 
 
 
¿Quieres lograr mejores resultados?
mejoramos el proceso de enseñanza-aprendizaje
Portal Educativo es hoy, protagonista de la educación del futuro.
Nosotros ayudamos a reducir la brecha entre estudiantes y les entregamos herramientas para mejorar sus oportunidades.
 
 
 
Cursos populares

 
Curso destacado

Intensivo PDT Matemática
 

Aprenderás todo lo que necesitas para rendir tu PDT de matemática.

 
 
 
Últimos videos

 
 
¿Quieres lograr mejores resultados?