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Funciones
Octavo básico - Actividad Nº 802

 
 
 
 
 
 
 
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 Funciones
 
 

 
 
 
 
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1- Concepto de función

Una función es una relación entre dos magnitudes, x y f(x), de manera que a cada valor de la primera magnitud le corresponde un único valor de la segunda, que se llama imagen

Funcion concepto

 

Por ejemplo:  Indica si las siguientes relaciones definen una función o no.

a.  A cada persona le corresponde su  edad en años: 

Respuesta: Si es una función, ya que a cada persona le corresponde una edad, es decir una sola imágen. 

 

b.  A cada persona le corresponde los idiomas que habla:

Respuesta: No es función, ya que a una persona le corresponden varios idiomas, es decir la imágen no es única.

 

c. Sabores de helado preferidos por los integrantes de un grupo de amigos:

Respuesta: No es función, ya que a cada integrante le corresponde más de un sabor de helado, es decir la imágen no es única.

 

Veamos algunos casos gráficos:

funciones casos

 

 Las funciones se pueden representar:
- Con fórmulas, por ejemplo:  f(x) = 3x2 – 1.
- Con una tabla de valores
- Con un gráfico
 
 
 
 
2- Variables dependientes e independientes

 A las magnitudes que intervienen en una función se las llama variables:

Variable independiente. Es la que se fija primero. Se le suele asignar la letra x.

Variable dependiente. Es la que se deduce de la variable independiente. Se suele designar con la letra  y, o como  f(x) : Se lee " f de x".

Decir que " y " es función de " x " equivale a decir que " y " depende de  " x ".

 

Por ejemplo: Determina la variable dependiente e independiente

 

a. La cantidad de kilogramos de pan y el precio total

Respuesta: El precio que pagamos por el pan depende del número de kilogramos que compremos.

Por lo tanto:
- la variable dependiente (y) sería el precio, ya que depende de la cantidad de kilogramos que compramos. 

- La variable independiente (x) será los kilogramos de pan.

 

b. El tiempo de juego  y el dinero gastado

Respuesta: El dinero gastado depende del tiempo, por lo que:

- El dinero es la variable dependiente (y)

y el tiempo es la variable independiente (x)

 

 

3- Dominio y recorrido

- El dominio de una función son los valores que puede tomar la x. Se expresa como Dom ( f ).
- El recorrido de una función son los valores que toma f(x) ⇒ y. Se expresa como Rec ( f ).
 
 
- Si te entregan los datos en una tabla de valores:
El dominio son los valores de x (variable independiente)
El recorrido son los valores de y (variable dependiente)
 
- Si te entregan los datos en un gráfico:
El dominio se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje horizontal marcando el extremo izquierdo y el derecho.
 
El recorrido se puede identificar proyectando la gráfica hacia el eje vertical, desde el punto más bajo hasta el más alto
 
Por ejemplo: Indica el dominio y el recorrido de las funciones siguientes:
 
a.  Completa la siguiente tabla para los valores dados siendo  f(x) = –3x + 2
 
Sustituimos en la fórmula de la función cada uno de los valores de x y obtenemos el correspondiente valor de f(x).
 
funciones_tabla_2.jpg (260×134)
 
Por lo tanto:
 
Dom (f)= {-1, 0, 1, 2}
Rec (f) = {-4, -1, 2, 5}
 
 
 

4- Representación gráfica de una función

Para representar una función en un gráfico, los valores de la variable independiente ( x) se representan sobre el eje horizontal o de las abscisas, y los valores de la variable dependiente  ( y ) se representan sobre el eje vertical o de las ordenadas.

 

funcion grafico

 

 
Para representar gráficamente una función: 
1.º Se identifica la variable independiente y la variable dependiente. 
2.º Se hace una tabla de valores. 
3.º Se dividen los ejes de coordenadas en partes iguales que sean acordes con los resultados de la tabla. 
4.º Se representan los pares de valores y se obtiene un conjunto de puntos aislados. 
5.º Si tiene sentido se unen los puntos, obteniéndose una línea que constituye la gráfica de la función.
 
 
Ejemplo:
 
Grafica esta función:  y = x + 6 
 
- Para obtener los puntos  podemos hacer una tabla de valores.
   
x y
0 y = 0 + 6 → 6
1 y = 1 + 6 → 7

Los puntos a graficar serían :  ( 0, 6)   (1, 7)

 

funciones grafico

 

Resumen:

- Se dice que una correspondencia entre dos conjuntos es una función, cuando a cada elemento del primer conjunto se le hace corresponder de forma única un elemento del segundo que llamamos imagen.
 
Dominio o campo de existencia  es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente.
 
Recorrido, imagen o rango   es el conjunto de valores que toma la variable dependiente.
 
- Para representar gráficamente una función, se forma la tabla de valores correspondiente. Cada pareja se identifica con un punto del plano cartesiano.   
 
- Representamos en el eje de abscisas la variable independiente. Usualmente  se denota como x, y al eje como OX.
 
- La variable dependiente se representa en el eje de ordenadas. Se le suele denotar como y. Y el eje como OY.
 
 
Preguntas funciones lineales y afines:
 
1- Toda relación de proporcionalidad directa entre dos variables puede ser representada por la función lineal de la forma:
a) y= mx + n
b) y =x
c) y = mx
d) y= m+n
 
2- Determina cuál de las magnitudes es directamente proporcional:
a) La velocidad de un auto y el tiempo de viaje entre dos ciudades.
b) El costo de una docena de huevos y el costo de un huevo.
c) La temperatura máxima día a día.
d) El nombre de una persona y su edad
 
3- La gráfica de una función lineal es siempre:
a) Una línea curva.
b) Una parábola.
c) Una hepérbola.
d) Una línea recta que pasa por el origen.
 
4- Se llama variable dependiente a:
a) La variable y, ya que su valor depende de la variable x.
b) La variable x, ya que asume cualquier valor.
c) A la constante.
d) A los coeficientes numéricos.
 
5- Un número natural y su doble se puede representar como una función de la forma:
a) f(x) = 2x
b)  f(x) = x2
c) f(y) = 2x
d) f(y) = x2
 
6- Escribe una función f(x), que modele la siguiente situación: En la feria, Don Juan vende a $200 el kilógramo de manzanas. ¿Cuál es la función que permite calcular el precio de cierta cantidad de kilógramos?
a) f(x) = x/200
b) f(x) = 200x
c) f(x) = 200x
d) f(x) = x200
 
7- Se llama función afín a una función de la forma:
a) y= mx
b) y= m+x
c) y= x
d) y= mx + n
 
8-  Identifica cuál de las siguentes reglas de formación corresponden a una función afín:
a) f(x) = 5x
b) f(x) = 2x + 1
c) f(x) = y
d) f(x) = 0.5
 
Respuestas:
1- c;   2- b;  3- d;   4- a;   5- a;   6- c;    7- d;   8- b.
 
 
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