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Área y volumen de pirámides
Octavo básico - Actividad Nº 782

 
 
 
 
 
 
 
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 Área y volumen de pirámides
 
 

 
 
 
 
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1- Área y volumen de pirámides
 
La pirámide regular es un cuerpo geométrico limitado por un polígono regular, llamado base, y por tantos triángulos como lados tenga la base.
 
Se nombran diciendo PIRÁMIDE y el nombre del polígono de la base. (Ejemplo: Pirámide cuadrangular, pirámide hexagonal).
 
Área y volumen de pirámides
 
 
Podemos hallar el área lateral , área total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
 
 
1.1- Área lateral
 
El área lateral es igual al perímetro del polígono de  la base multiplicado por  la altura de una cara lateral ( AP o apotema)  de la pirámide y dividido entre 2.
 
 
Área y volumen de pirámides
 
Pb =perímetro de la base (suma de los lados)
AP = apotema de la pirámide o altura lateral
 
 
1.2- Área total
 
El área total es igual al área lateral más el área del polígonos de la base.
 
Área y volumen de pirámides
 
1.3- Volumen 
 
El volumen es igual al área del polígono de  la base multiplicado por la altura ( h ) de la pirámide y dividido entre 3.
 
Área y volumen de pirámides
 
Donde:
 
Ab =área basal de la pirámide
h  = altura de la pirámide.
 
 
Veamos algunos ejemplos:
 
1- El área total de una pirámide cuya base es un rectángulo de lados 5cm y 11 cm, y su apotema 8 cm, es igual a:
 
A- 183 cm2                     B- 203 cm2                        C- 220 cm2                       D- 440 cm2
 
 
Pb = perímetro de la base
 
Pb =  suma de los lados
Pb = 11+ 5 + 11 + 5
Pb =  32
 
Luego debemos calcular el área lateral:
 
AL = Pb  • h  / 2
AL = 32 • 8 / 2
AL = 128
 
Ahora debemos calcular el área de la base:
 
Ab =  base • altura 
Ab = 11 • 5
Ab = 55
 
Ahora que tenemos el área lateral, podemos calcular el área total
 
AT  = AL + Ab
AT = 128 + 55
AT = 183 cm2
 
Por lo tanto la respuesta a la pregunta es la alternativa :
A- 183 cm2
 
 
 
2- Altura y apotema de las pirámides regulares
 
La altura de la pirámide es la distancia del vértice al plano de la base. Recuerda que una pirámide es regular cuando la base es un polígono regular y el vértice se proyecta sobre el centro de ese polígono. 
 
En una pirámide regular todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles iguales. Las alturas de los triángulos se llaman apotemas de la pirámide.
 
La apotema de una pirámide regular es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son la altura de la pirámide y la apotema del polígono de la base.
 

Altura y apotema de las pirámides regulares

 

Calculamos la apotema lateral de la pirámide, conociendo la altura y la apotema de la base, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:

 

Ap2 =  h2 + ap2

 

Donde:

Ap = apotema lateral

h = altura pirámide

aP = apotema de la base

 

Dato Max

- Recuerda que para poder calcular el volumen de las pirámides debes saber calcular el área de la base del polígono que corresponda. Para ello debes recordar las siguientes fórmulas:

- Área triángulo:

Área triángulo

 

- Área cuadrado:

cuadrado_1.jpg (140×139)

A = lado x lado = lado2
 
A = a • a
A = a2

 

 

- Área rectángulo:

rectangulo_1.jpg (202×139)

A = base x altura.
A = a • b
 
 

- Área pentágono:

 

area_pentagono.jpg (339×415)

- Área hexágono:

 

 

La apotema de un polígono regular es la distancia del centro al punto medio de un lado.

Esta fórmula permite calcular la apotema de cualquier polígono regular.
 
 
 
 

 


 
 
 
 
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