Inecuación o desigualdad


Actividad Nº 783



 

1- ¿Qué es una inecuación?

Es una expresión que indica que una es mayor o menor que otra. En estas expresiones se utilizan signos como:

- Mayor que (>)
- Menor que (<)
- Mayor o igual que (≥)
- Menor o igual que (≤)

 

Todas ellas son desigualdades a las que llamamos inecuaciones. La solución de cada una de estas inecuaciones es un conjunto de valores que hace que la desigualdad sea cierta.


Veamos un ejemplo:
En la inecuación 2x + 1 > 9, ¿qué valores pueden tomar las incógnitas para que la inecuación sea cierta?

Damos valores arbitrarios a la incógnita x, obteniendo:

  Para x = 1:           2 · 1 + 1 = 3 < 9

  Para x = 2:           2 · 2 + 1 = 5 < 9

  Para x = 3:           2 · 3 + 1 = 7 < 9

  Para x = 4:           2 · 4 + 1 = 9

  Para x = 5:           2 · 5 + 1 = 11 > 9

 

Por tanto, la inecuación es cierta cuando sustituimos x por un número mayor que 4.

La solución es x > 4.

dato max

Entonces, una inecuación es una desigualdad que relaciona letras y números mediante las operaciones aritméticas. Las letras se llaman incógnitas.

Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta.
 

Para resolver una inecuación, necesitamos pasarla a otra equivalente que sea más sencilla. Para ello, necesitamos repasar un par de reglas básicas:

Regla de la suma: Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o resta un mismo número o una misma expresión algebraica, se obtiene otra  ecuación equivalente.

Regla del producto: Si los dos miembros de una inecuación se multiplican o  dividen por un mismo número, se obtiene otra inecuación.

  - Equivalente a la dada si el número es positivo. 
  - Equivalente a la dada, cambiando el sentido de la desigualdad, si el número es negativo. 

 

En términos más simples:

- Lo que está sumando en un miembro, pasa restando al otro y viceversa

- Lo que está multiplicando en un miembro pasa dividiendo al otro y viceversa. Si el signo del número por el cual estamos multiplicando o dividiendo es negativo (-), la desigualdad cambia de sentido. Por ejemplo:

Si tenemos la desigualdad 5 < 7, y la multiplicamos o dividimos por - 2;
 

 

Propiedades_de_las_desigualdades

 

Cambia el sentido, con respecto a la desigualdad inicial.  

 

Ejemplos resolución inecuaciones:

inecuaciones_primer_grado

 

inecuaciones_primer_grado

 

links

- Propiedades de las desigualdades


 


Creado por Portal Educativo. Fecha: 2014-09-05. Se autoriza uso citando www.portaleducativo.net. Prohibido su uso con fines comerciales.


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Max