1- Introducción

Al aplicar instrumentos de recolección de información, se obtiene una gran cantidad de datos. Por ejemplo, si durante un día se pregunta la cantidad de hermanos que tiene a la gente que transita por una calle, al finalizar la encuesta, tendremos la información que necesitamos, pero como esta no se encuentra agrupada u organizada, será difícil analizarla. El uso de tablas permite organizar la información, facilitando su análisis e interpretación.

Cuando la cantidad de datos obtenidos con un instrumento de evaluación es grande, se deben agrupar los datos que tiene similares características o que están dentro de un cierto rango, para realizar este proceso se deben seguir pasos específicos que se detallan a continuación.

 

2- Construcción de tabla de frecuencias para datos agrupados

Paso 1 : Determinación de la cantidad de intervalos
La cantidad de intervalos que tendrá la tabla de frecuencias la puede determinar el investigador, de acuerdo con su conocimiento sobre la variable o el interés por rangos específicos. También se pueden utilizar algunas reglas que permiten estimar el número de intervalos. Esto se puede hacer de tres maneras:

- El investigador define el número de intervalos que requiere.

- Utilizar como guía la siguiente ecuación, donde k es el número aproximado de intervalos y n es el número de datos de la variable analizada.

 

$k=1+3,3·\log \left(n\right)$

 

El valor de k generalmente toma valores decimales, por lo tanto es necesario aproximarlo a un valor entero; el número de intervalos es un valor entero, se deben hacer 4 ó 5 intervalos y no 4,5.

 

- Otra opción para hallar el número de intervalos es utilizando la fórmula, la cual tiene menos precisión que la fórmula anterior:

 

$k=\sqrt{n}$

 

Se recomienda aproximar este valor al mayor entero. En general la literatura recomienda usar entre cinco y veinte intervalos.

 

EJEMPLO 1
Se realizó una encuesta a 80 personas y se les preguntó cuántos días de vacaciones tuvieron el año anterior, la siguiente tabla muestra los datos recolectados.

 

16	2	6	5	7	8	10	11	14	16
30	14	7	5	10	15	3	2	20	30
7	25	26	15	14	5	16	17	27	7
22	18	4	2	23	8	37	13	29	22
8	4	6	18	14	13	12	19	9	8
8	5	3	21	17	12	19	28	2	8
15	25	26	15	14	5	16	17	27	15
4	2	6	5	7	4	10	4	14	4

 

 

Para determinar la cantidad de intervalos a utilizar en la tabla se reemplazaran los datos en las fórmulas:

 

$k=1+3,3·\log \left(n\right)\to k=1+3,3·\log 80\to k\approx 7,28 \to k=7$

 

 

Paso 2: Determinación de la longitud o amplitud del intervalo
Una vez definido el número de intervalos, se requiere estimar la longitud o amplitud de cada intervalo. Se recomienda que la longitud sea igual en cada uno de los intervalos, pues esto facilita la interpretación de la distribución de frecuencias. La longitud de cada intervalo se calcula mediante la siguiente ecuación:

 

$A=\frac{R}{k}$

 

Donde R corresponde al Rango y se determina como : R = Valor máximo – Valor mínimo y k el número de intervalos a elaborar.

 

EJEMPLO 2:
Tomando los datos de la tabla anterior, la amplitud del intervalo es:

- Valor mínimo : 2

- Valor máximo : 37

- Cantidad de intervalos (k) : 7

 

$$\begin{gathered} \text{Rango = Valor máximo-Valor mínimo} \\ \text{ Rango= 37-2} \\ \text{ Rango= 35} \end{gathered}$$

 

$$\begin{gathered} A=\frac{R}{k} \\ A= \frac{35}{7} \\ \text{ Amplitud= 5 } \end{gathered}$$

 

 

 

Paso 3 : Construcción de las clases o intervalos
Se inicia con el valor mínimo de la variable, que corresponde al valor inferior del primer intervalo, sumamos a este valor la amplitud de los intervalos y así sucesivamente, partiendo el intervalo siguiente con el valor máximo del intervalo anterior.

 

EJEMPLO 3 :
Tomando los valores del ejemplo 1 y 2

 

 

 

Paso 4: Cálculo de la marca de clase
La marca de clase se define como el punto medio de cada intervalo, y se calcula mediante la siguiente ecuación:

 

$x_i=\frac{L_{inferior} + L_{superior}}{2}$

 

donde L_i es el límite inferior del intervalo y L_f es el límite superior del intervalo.

 

EJEMPLO 4:
En la tabla del ejemplo anterior, las marcas de clases de cada intervalo se determinan como:

 

 

Distribución de frecuencias. La distribución de frecuencia es la representación estructurada, utilizando una tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia.

Tenemos distintas formas de clasificar la información y presentar esta en una tabla. Por lo que tendremos distintas distribuciones de frecuencia:

- Frecuencia absoluta $\left(f_i\right)$, y esta distribución consiste en contar el número de datos de la muestra o población que se encuentran en cada intervalo.

- Frecuencia absoluta acumulada $\left(F_i\right)$, definida como el valor acumulado del número de datos en cada intervalo.

- Frecuencia relativa$\left(h_i\right)$, es la representación porcentual de cada intervalo.

- Frecuencia relativa acumulada $\left(H_i\right)$, es el valor acumulado de las representaciones porcentuales, h_i, en cada intervalo.

 

 

EJEMPLO 5:
Utilizando la tabla del ejemplo 1 y la tabla obtenida con estos datos en el ejemplo 4, se determinan las distribuciones de frecuencia de los datos.

 

16	2	6	5	7	8	10	11	14	16
30	14	7	5	10	15	3	2	20	30
7	25	26	15	14	5	16	17	27	7
22	18	4	2	23	8	37	13	29	22
8	4	6	18	14	13	12	19	9	8
8	5	3	21	17	12	19	28	2	8
15	25	26	15	14	5	16	17	27	15
4	2	6	5	7	4	10	4	14	4

 

 

 

 

3- Representación gráfica de frecuencias

3.1- Histogramas

Un Histograma es la representación gráfica de los intervalos en el eje X y las frecuencias absolutas en el eje Y, con este tipo de gráfico se puede analizar la tendencia de los datos y es la primera aproximación a la forma de distribución poblacional del conjunto de datos.

 

EJEMPLO 6 :
Tomando en consideración, las columnas de las clases, intervalos y frecuencias absolutas de la tabla construida en el ejemplo 5, se graficaran en un histograma de frecuencias.

 

Clases	Intervalo	Frecuencia absoluta $\left(f_i\right)$
1	$[2 - 7[$	22
2	$[7 - 12[$	16
3	$[12 - 17[$	19
4	$[17 - 22[$	9
5	$[22 - 27[$	7
6	$[27 - 32[$	6
7	$[32 - 37]$	1

 

 

 

 

En un histograma, las barras se encuentran juntas a diferencia de un gráfico de barras, y los números en el eje x (eje horizontal) corresponden a los límites inferior y superior de los intervalos.

 

3.2- Polígono de frecuencias
Es la representación gráfica de la marca de clase de cada intervalo en el eje X y las frecuencias absolutas en el eje Y. Se puede dibujar sobrepuesta al histograma o en forma separada. El polígono de frecuencias permite estudiar la forma de la distribución de frecuencias, y a partir de la forma se pueden inferir algunas características importantes, tales como la simetría con relación al centro del conjunto de datos.

 

EJEMPLO 7 :
Tomando en consideración, el histograma anterior con su respectiva tabla de datos, se graficara el polígono de frecuencias.

 

Clases	Intervalo	Marca de clase $x_i$	Frecuencia absoluta $\left(f_i\right)$
1	$[2 - 7[$	4,5	22
2	$[7 - 12[$	9,5	16
3	$[12 - 17[$	14,5	19
4	$[17 - 22[$	19,5	9
5	$[22 - 27[$	24,5	7
6	$[27 - 32[$	29,5	6
7	$[32 - 37[$	34,5	1

 

 

 

Los triángulos simbolizan las marcas de clase de cada intervalo, las cuales al unirse forman el polígono de frecuencias.