1- ¿Qué son los cuerpos geométricos?
Un sólido o cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.
Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos Redondos.
2- Poliedros
La palabra poliedro proviene del griego y significa muchas caras. Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos (figuras geométricas planas). Por lo tanto tienen todas sus caras planas. Los elementos de un poliedro son caras, aristas y vértices.
2.1- Caras
Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.
2.2- Aristas
La línea que une dos caras se denomina arista. Por ejemplo en un cubo hay 12 aristas.
2.3- Vértices
Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.
Los poliedros irregulares se clasifican básicamente en:
B- La pirámide
Es una figura tridimensional constituida por una base poligonal y por caras laterales cuyas aristas concurren a un punto del espacio llamado cúspide o vértice común, por lo tanto las caras laterales siempre serán triangulares. El eje o altura de la pirámide es la línea que va del vértice al centro de la base.
La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.
La pirámide se llama rectangular cuando el eje es perpendicular al centro de la base, en un caso diferente se llama oblicua. La porción de pirámide comprendida entre la base y la sección producida por un plano que corta sus caras laterales se llama tronco de la pirámide o pirámide truncada.
4- Cuadro comparativo: Caras, aristas y vértices de los poliedros
En el siguiente cuadro podrás ver una comparación de los elementos de cada poliedro:
5- Cuerpos redondos
Son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
5.2- El cono
El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos. El cono tiene una base circular y una superficie curva.
5.2.1- Elementos del cono
En el dibujo de arriba podemos distinguir los elementos de un cono recto:
- Eje: es el cateto AC. Alrededor de él gira el triángulo rectángulo.
- Base: es el círculo que genera la rotación del otro cateto, AB. Por lo tanto AB es el radio del cono. La base se simboliza: O (A, AB).
- Generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo, BC, que genera la región lateral conocida como manto del cono.
- Altura: corresponde al eje del cono, porque une el centro del círculo con la cúspide siendo perpendicular a la base.
- Centro: Es el centro de la base.
El cono tiene una cara basal plana y una cara lateral curva. Posee una arista basal y un vértice llamado cúspide.
5.2.2- Tipos
Si la altura coincide con su eje, el cono es recto. Si el eje y la altura no coinciden, el cono es oblicuo.
5.3- Esfera
La esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
5.3.1- Elementos de la esfera
Al girar el semicírculo alrededor del diámetro AB, se genera una superficie esférica donde se determinan los siguientes elementos:
- Generatriz: es la semicircunferencia que genera la superficie esférica.
- Centro de la esfera: es el centro de la semicircunferencia y corresponde al punto O.
- Radio de la esfera: es el radio de la semicircunferencia: OA.
- Diámetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos opuestos de la superficie esférica, pasando por el centro: AB.
La esfera tiene una sola cara curva. Todos los puntos que forman la superficie esférica equidistan de uno fijo llamado centro, y que corresponde al centro de la semicircunferencia que gira.
5.3.2- Cortes
Una esfera puede ser cortada por un plano que pasa por su centro. De esta forma se obtienen 2 semiesferas y el plano deja como borde un círculo máximo.
Veamos la ilustración:
Si el plano corta a la esfera sin pasar por su centro se obtienen 2 casquetes esféricos.
Veamos un ejemplo:
6- Formulario área y volumen cuerpos geométricos
En la siguiente ilustración podrás ver las distintas fórmulas para obtener el área y volumen de los cuerpos geométricos.
7- Definición de volumen y capacidad
- Volumen: es la medida del espacio que ocupa un cuerpo
- Capacidad: es la medida del volumen que puede contener un cuerpo.
Como en general estas medidas son iguales, se suele calcular la capacidad mediante la fórmula del volumen. La medida universal del volumen es el metro cúbico (m3), existiendo los múltiplos y submúltiplos de esta medida.
8- Generatriz
Debes saber que:
8.1- Generatriz del cilindro
g2 = h2 + r2
donde:
g = generatriz
h = altura
r = radio
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