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Múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor
Sexto básico - Actividad Nº 400

 
 
 
 
 
 
 
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 Múltiplos, divisores, mínimo común múltiplo y máximo común divisor
 
 

 
 
 
 
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1-  Múltiplos

Los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los números naturales:

0, 1, 2, 3, 4...
 
Un número a es múltiplo de otro b si la división a:b es exacta.
 
Por ejemplo
 
¿12 es múltiplo de 3?
 
Múltiplos
 
 
 
2- Propiedades de los múltiplos de un número

1. Todo número a, distinto de 0, es múltiplo de sí mismo y de la unidad.
2.  El cero es múltiplo de todos los números.
3.  Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
4.  Si a es múltiplo de b, al dividir a entre b la división es exacta.
5.  La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
6.  La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
7.  Si un número es múltiplo de otro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
8.  Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.



3- Divisores

Un número b es un divisor de otro a cuando lo divide exactamente.

4 es divisor de 12;          12 : 4 = 3.

 

A los divisores también se les llama factores.




4- Propiedades de los divisores de un número

1.  Todo número, distinto de 0, es divisor de sí mismo.
2.  El 1 es divisor de todos los números.
3.  Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto el número de divisores es finito.
4.  Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
5.  Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo del primero.
6.  Si un número es divisor de otro, y éste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.

 

 

5. Mínimo común múltiplo 

El mínimo común multiplo (m.c.m) de dos o más números es el menor múltiplo común, distinto de cero, de dichos números.
 

5.1- Cálculo del mínimo común múltiplo

Por ejemplo el mínimo común multiplo entre 2 y 3
 
Múltiplos de 2 = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12...
Múltiplos de 3 = 0, 3, 6, 9, 12, 15 ...
 
Los múltiplos comúnes son: 0, 6, 12...
 
El menor distinto de cero es el número 6
 

5.2- Relación entre el m. c. d. y m. c. m.

m. c. d. (a, b) • m. c. m. (a, b) = a · b
 
Ejemplo:

m. c. d. (12, 16) = 4

m. c. m. (12, 16) = 48

48 • 4 = 12 • 16

192 = 192

 


6. Máximo común divisor

El máximo común divisor (m.c.d) de dos o más números es el mayor divisor común de dichos números.

 

6.1- Cálculo del máximo común divisor

El máximo común divisor entre 16 y 12
 
Divisores de 16 = 1, 2, 4, 8 y 16
Divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6 y 12
 
Los divisores comunes son: 1, 2, y 4 
El mayor divisor común es el número 4
 
 
 
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