Aproximar números irracionales por defecto, por exceso y por redondeo


Actividad Nº 3



 

1- Aproximación de un número irracional

 

1.1- Aproximar por defecto y por exceso

Al realizar una aproximación por defecto, se busca el número, con un determinado número de cifras decimales, que es inmediatamente menor que el dado.

En cambio, para aproximar por exceso, se busca el número, con las cifras decimales fijadas, inmediatamente mayor.

 

Por ejemplo, dado el número π, al aproximarlo con dos cifras decimales:

- Por defecto es 3,14.

- Por exceso es 3,15.

Otro ejemplo:

El número 2,8284271 aproximado por exceso a la milésima es: 2,829 ya que el valor que ocupa el lugar de las milésimas es el 8 y aproximado a su sucesor inmediato es 9.

 

Al utilizar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior, los errores que se cometen son:

-Por defecto: 3,141592… – 3,14 < 0,001592…

- Por exceso: 3,15 – 3,141592… < 0,008408…

 

1.2- Aproximación por redondeo:

Cuando redondeamos un número a una determinada cifra, observamos la cifra que está a su derecha:

-  Si esta es mayor a 5 le sumamos 1 a la cifra anterior, es decir, a la que está a su izquierda.

- Si esta es menor que 5, la cifra anterior no se altera.

- Si esta es igual a 5, entonces nos fijamos en la cifra anterior, si esta es número par, se deja la misma cifra, y si es número impar, se deja en la cifra par siguiente.

En cada caso, consideramos iguales a cero todas las cifras que están a la derecha de la redondeada.

 

Entonces, al aproximar por redondeo, se escoge la aproximación con la que se comete el menor error, en el caso anterior, π ≈ 3,14.

 

dato_max.jpg (660×138)

Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cifras pedidas que esté muy próximo al número dado.

Aproximar por redondeo un número consiste en dar la mejor de las aproximaciones, es decir, aquella con la que se comete un error menor.

Error de una aproximación es la diferencia, en valor absoluto, entre un número y su aproximación.

Otra manera de aproximar es el truncamiento. Cuando truncamos un número en una cifra determinada, consideramos iguales a cero a todas las cifras que le siguen hacia la derecha. La aproximacion por truncamiento es un tipo de aproximación por defecto.

Ejemplo: 

Ejemplos: Al aproximar 7,475 en décimas, nos queda 7,4.

Al aproximar 7,447 en décimas, nos queda 7,4.

 

 


 


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