Racionalización


Actividad Nº 18



 

1- Racionalización

Con frecuencia es necesario alterar la forma de una expresión con raíces para obtener otra expresión más simple. Esto se puede efectuar basándose en los conceptos de racionalización de fracciones con raíces y de amplificación de raíces de distinto índice.

Racionalizar una fracción consiste en encontrar una expresión equivalente que no tenga raíces en el denominador.

Para ello, se multiplica el numerador y el denominador por una expresión adecuada, de forma que permita expresar el denominador sin raíces.

Los casos más frecuentes de racionalización son:

a) Racionalizar fracciones que contengan una raíz cuadrada.

b) Racionalizar fracciones que contengan raíz enésima.

c) Racionalizar fracciones que contengan la suma o resta de dos o más raíces cuadradas o bien la suma o resta de un número natural con una raíz.

 

a) Racionalizar fracciones que contengan una raíz cuadrada en el denominador

Para racionalizar expresiones del tipo:

racionalizar_raiz_cuadrada.jpg (107×97)

Se debe apmplificar la fracción por b

Es decir:

racionalizar_raiz_cuadrada2.jpg (246×97)

 

racionalizar_raiz_cuadrada3.jpg (519×133)

 

b) Racionalizar fracciones que contengan raíz enésima.

Racionalizar expresiones del tipo:

racionalizar_raiz_enesima_1.jpg (121×94)

racionalizar_raiz_enesima_2.jpg (246×88)

 

racionalizar_raiz_enesima_3.jpg (588×477)

 

c) Racionalizar fracciones que contengan la suma o resta de dos o más raíces cuadradas o bien la suma o resta de un número natural con una raíz

Racionalizar expreciones del tipo:

 

racionalizar_raiz_suma_o_resta.jpg (381×101)
 

 En general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical. Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador. El conjugado de un binomio es igual al binomio con el signo central cambiado.

También tenemos que tener en cuenta que: "suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados".

(b ± c) (b ± c) = b2 - c2

 

racionalizar_raiz_suma_o_resta1.jpg (470×573)


 


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Max