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Cálculo mental


Actividad Nº 45


 

1- Introducción

Cuando los alumnos calculan en forma mental suelen utilizar procedimientos distintos de los aprendidos para el cálculo escrito, y ponen en juego sus concepciones sobre los números, la numeración decimal y las propiedades de las operaciones.

En la práctica del cálculo mental puede servir para diagnosticar qué concepciones y representaciones tienen los alumnos de los números y de las operaciones. Permite, además, actuar sobre esas concepciones y representaciones enriqueciéndolas, diversificándolas y ampliando su dominio de disponibilidad.

 

Cálculo mental
 

En el cálculo es necesario conjugar corrección y rapidez, y eso se puede alcanzar de muchas maneras; por eso, en esta actividad, tanto profesores como alumnos pueden buscar nuevas formas para resolver ejercicios sin equivocarse y para hacerlos lo más rápido posible.

 


2- Cálculo exacto y cálculo aproximado

Podemos distinguir el cálculo exacto y el cálculo aproximado o redondeado.
 

1.1- El cálculo exacto:
Es la búsqueda del resultado de un ejercicio operatorio empleando procedimientos matemáticamente válidos; puede hacerse en forma escrita, oralmente o apoyado por una calculadora.
 

1.2- El cálculo aproximado:
Consiste en buscar un intervalo en el cual se encuentra el resultado del ejercicio que se nos plantea o un solo valor, aproximado. Con gran frecuencia en la vida diaria se usa el cálculo mental aproximado, cuando no es necesario hacer uso del calculo escrito, cuando no estamos en condiciones de efectuarlo para controlar los cálculos hechos mediante procedimientos escritos o con calculadora.

El aprendizaje del cálculo tiene como propósito lograr que los alumnos dispongan de diferentes maneras de hacer cálculos confiables y rápidos, cuenten con un repertorio de procedimientos de cálculo y usen los que resulten apropiados a los números con que tienen que operar, a la relación entre éstos y a la precisión del resultado que demande la situación en la que surgió la necesidad de este cálculo.

Para determinados números y situaciones conviene usar cálculo mental aproximado, ya sea redondeando o determinando un intervalo.

Para otros números y situaciones, que requieren un resultado exacto, es preferible usar cálculo escrito, o calculadora.
 

Al hablar de cálculo mental muchos suponen que es el cálculo que se realiza sin lápiz y sin papel. Como dirían los niños  con “la mente”. Algunos autores piensan que es mucho más que esto, y consideran que es mejor denominarlo cálculo pensado o cálculo reflexivo.

Entonces, decimos que cálculo mental es el cálculo que se realiza sin tener en cuenta algoritmos preestablecidos. Así , por ejemplo para resolver 55 - 28 se puede pensar en calcular 57 - 30, pues

 


Cálculo mental

 

3-¿Para qué sirve enseñar el calculo mental?

1) Posibilitan mejoras en el momento de resolver problemas. Los alumnos pueden visualizar el problema más fácilmente pues tienen idea de los resultados que buscan.

Ejemplos: Para sumar: 5 + 3 + 4 + 7 + 6 se puede resolver así: 5 + 3 + 7 + 4 + 6 = 5 + 10 + 10

Aplicando las propiedades conmutativa y asociativa.

Ejemplo 2. 135 + 45 = , se puede resolver 135 + 5 + 40 (el 45 se descompone como 5 + 40) luego : 140 + 40 = 180 O bien 135 + 45 = 130 + 5 + 45 (se descompone el 135 como 130 + 5) luego 130 + 50 = 180

Para multiplicar: 4 x 39 x 25 = 4 x 25 x 39 ( al aplicar la propiedad conmutativa se observa que 4 x 25 = 100 ) luego 100 x 39 = 3900

 

2) Permiten una mejor “lectura” de los números , y de toda la situación en sí.

¿Cuál es el número de cifras del cociente de 878 : 22?

Los alumnos deducen que 2 cifras, pues 22 x 10 es 220, se acercan al dividendo sin pasarlo, en cambio 22 x 100 = 2200 que es mayor que 878.

 

3) Permiten trabajar con relaciones estrictamente matemáticas. Una niña de jardín de infantes ( 5 cinco años) al jugar con una lotería, en la escuela, comentó, mientras sus compañeros colocaban los dedos para encontrar el resultado:

(Debían tirar dos dados, sumar los resultados y buscar el número en su cartón de juegos. Sale en un dado 5 y en el otro 6.

Alumna: eso da 11.

Docente: ¿Cómo sabes que da 11?.

Alumna: Mira. 5 + 5 = 10 , 6 es uno más que 5. Entonces tiene que ser una más que 10. Es 11.

Un niño de 2do. Cuándo le preguntan cuánto es 6 x 4, responde.

Alumno: 24

Docente: ¿Cómo sabes que es 24?.

Alumno: me acordé que 4 x 5 es 20 y le sumé 4.

 

4) Permiten descomposiciones de números diferentes a las tradicionalmente enseñadas,

El número 345 es pensado no sólo como 3 centenas, 4 decenas y 5 unidades. Sino como 34 decenas, 5 unidades, 300 + 40 + 5. 23 x 15, etc.

5) Favorecer el aprendizaje de los algoritmos conocidos y saber cuándo y por qué conviene emplearlos. ½ + ¼ será pensado como 2/4 + ¼ , sin recurrir a algoritmos clásicos.

 

Algunas propuestas

a) Proponer y hacer observar cómo se van obteniendo los distintos cálculos que son iguales a 12
 

10 + 2 = 12

9 + 3 = 12

8 + 4 = 12

7 + 5 = 12

6 + 6 = 12

 

b) Proponer distintas formas de descomposición que simplifiquen el cálculo.

 

8 + 3 = 8 + 2 + 1 = 10 + 1

15 + 9 = 14 + 10 = 24

14 + 1 + 9 = 14 + 10 = 24

 

c) Proponer cálculos cómo el siguiente; 25 x 15 = 25 x (10 + 5 ) = 250 + 125 = 375 Multiplicar por 15 implica multiplicar por 10 y sumar la mitad de lo obtenido, pues 5 es la mitad de 10.

El trabajo no se reduce a “enseñar” los cálculos. Debe ser construido con los alumnos a través del análisis de su funcionamiento. ¿Por qué se puede hacer esto?. ¿Siempre es así?. ¿De qué depende?.

 

d) Frente al problema:

Sabiendo que 25 x 15 = 375

Resolver: 26 x 15 = Deberá ser pensado como

si 25 x 15 es 25 veces 15, entonces 26 x 15 = 375 + 15 = 390

Ya que debe pensarse como 26 veces 15.

 

e) Ordenar, sin hacer la cuenta: 

56 + 17
56 + 25
56 + 18
56 + 32
56 + 26

 

 

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Problemas de adición, sustracción y estimación


 


Creado por Portal Educativo. Fecha: 2010-10-18. Se autoriza uso citando www.portaleducativo.net


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