Medidas de posición
 
 
 
 
 
 
 
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 Medidas de posición
 
 

 
 
 
 
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Medidas de posición
Octavo básico - Actividad Nº 830

 

 

1- Medidas de posición
 
Las medidas de posición relativa se llaman en general cuantiles y se pueden clasificar en tres grandes grupos: Cuartiles, quintiles, deciles, percentiles.
 
Las medidas de posición como los cuartiles, quintiles, deciles y percentiles dividen a una distribución ordenada en partes iguales. Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
 
a - Los Cuartiles (Qn):  son  los  tres  valores  de  la  variable  de  una  distribución que  la  dividen  en  cuatro  partes iguales, es decir, al 25%, 50% y 75%. Para calcular el valor de uno de los cuatro Cuartiles, se utiliza la formula:
 
 Qk = k (n/4)
En donde:
 
Qk = Cuartil número 1, 2, 3 ó 4
n = total de datos de la distribución.
 
Se advierte que la posición del segundo cuartil corresponde a la ubicación de la mediana, es decir que el segundo cuartil será siempre igual a la mediana.
 
Para calcular los cuartiles (datos no agrupados) debes seguir los siguientes pasos:
 
1º Se ordenan los datos de menor a mayor.
2º Se determina la posición que ocupa cada cuartil mediante la fórmula: Qk = k (n/4)
 
 
Para que te quede más claro:
 
El primer cuartil (Q1) es el valor de la variable que supera a lo más el 25 % de los datos y es superado por a lo más el 75 % de ellos en la distibución ordenada de menor a mayor.
 
cuartil_Q1.jpg (204×68)
 
El segundo cuartil (Q2) es un valor que supera a lo más el 50 % de los datos y es superado por a lo más el 50 % de ellos, es decir, Qcoincide con la mediana.
 
cuartil_Q2.jpg (204×68)
 
El tercer cuartil (Q3) es un valor que supera a lo más al 75 % de los datos y es superado por a lo más el 25 % de ellos.
 
cuartil_Q3.jpg (204×68)
 
 
Ejemplos: 
a) Dado el siguiente conjunto de datos: 2 ; 5 ; 9 ; 3 ; 13 ; 10 ; 11 ; 6 ; 7. ¿Cuál es el valor del tercer cuartil?
 
1° ordenamos los datos de menor a mayor:
 
2;  3;  5;  6;  7;  9;  10;  11;  13
 
n= 9
 
2º Se determina la posición que ocupa cada cuartil mediante la fórmula: Qk = k (n/4)
 
Q3 = 3 (9 /4)
Q3 = 6,75; En caso de ser un número decimal se aproxima al entero más cercano superior , que sería 7. Este valor indica la posición del cuartil 3.
 
En nuestro caso el 7° valor sería :
 
2;  3;  5;  6;  7;  9;  10;  11;  13
 
Respuesta: el valor del tercer cuartil sería 10
 
b) Dadas las siguientes tablas de datos. Calcule los cuartiles Q1,Q2,Q3
 
medidas_posicion.jpg (432×213)
 
Respuesta:
 
En la primera serie el número total de datos es n = 70, por lo que:
 
Q1 → 1(n/4) = 1( 70/4 ) = 17,5 (indica la posición en que se encuentra el Q1)
Q2→ 2 (n/4) = 2 (70/4) = 35  (indica la posición en que se encuentra el Q2)
Q3→  3 (n/4) =3 (70/4) = 52,5 (indica la posición en que se encuentra el Q3)
 
Y se desprende directamente de la tabla de frecuencias absolutas que:
 
Q1 = 5, ya que si nos fijamos en la tabla el número 17,5 se encuentra contenido en el número 32 de la tabla.
Q2 = 7, ya que si nos fijamos en la tabla el número 35 se encuentra contenido en el número 52 de la tabla.
Q3 = 10, ya que si nos fijamos en la tabla el número 52,5 se encuentra contenido en el número 66 de la tabla.
 
En la segunda serie el número total de datos es n = 64, por lo que:
 
Q1 → 1(n/4) = 1( 64/4 ) = 16
Q2→ 2 (n/4) = 2 (64/4) = 32
Q3→  3 (n/4) =3 (64/4) = 48
 
Y se desprende directamente de la tabla de frecuencias absolutas que:
 
Q1 = 5
Q2 = (5+7) / 2 = 6
Q3 = 7
 
 
b - Los Deciles: Corresponden a los 9 valores que dividen a estos en 10 partes iguales es decir, al  10%, al 20%... y al 90%. Los Deciles se designan por D1, D2,..., D9
 
c-  Los percentiles (Pn): son los noventa y nueve valores de la variable de una distribución que la dividen en cien partes iguales es decir, al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. Los percentiles se designan por P1, P2,... P99
P50 coincide con la mediana.
 
 
El percentil p (Pp) es un valor de la variable tal que el p% de la muestra está por debajo y el (100p) % está sobre.
 
Al tener una tabla de frecuencias, el percentil de orden K (Pk) se calcula siguiendo los siguientes pasos:
 
1° Se determina el intervalo al cual pertenece el percentil por calcular en la tabla de frecuencias:
 
percentil_intervalo.jpg (100×85)
 
en donde:
K = {1, 2, …, 99} 
n es el número de datos. Si es decimal se aproxima al entero más cercano superior.
 
Buscamos este valor en la columna de la frecuencia acumulada. El cual es el primer valor de x cuya frecuencia acumulada sobrepasa el resultado de este cálculo.
 
2° Luego, Para calcular el percentil Pk correspondiente al k% de los datos se puede utilizar la siguiente fórmula:
 
percentil_formula.jpg (341×124)
 
Donde:
 
Li es  el  límite  inferior  del  intervalo  donde  se  encuentra  el k%  de  los  datos.
ai es  la  amplitud  del intervalo donde se encuentra el k% de los datos.
fi es la frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el k% de los datos.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior al intervalo donde se encuentra el k% de los datos.
n es el total de datos.
 
 
 

Creado por Portal Educativo. Fecha: 2016-11-23. Se autoriza uso citando www.portaleducativo.net. Prohibido su uso con fines comerciales.
 
 
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