Media, moda, mediana, rango


Actividad Nº 790


 

 


 

1- Media aritmética
 
La media aritmética es la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos. Se calculan dependiendo de cómo vengan ordenados los datos.
 
Ejemplo:
 
¿Cuál es la media de las edades de Andrea y sus primos?
 
Media aritmética
 
La media aritmética de un grupo de datos se calcula así:
 
Se debe multiplicar cada dato con su respectiva frecuencia, sumar todos estos productos, y el resultado dividirlo por la suma de los datos.
 
 
Ejemplo:
Se ha anotado el número de hermanos que tiene un grupo de amigos. Los datos obtenidos son los siguientes:
 
Hermanos:  1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
 
Si hacemos el recuento de los datos y seguimos los pasos anteriormente descritos, tenemos:
 
media_aritmetica.jpg (491×375)
 
 
2- Moda
 
La moda de un conjunto de datos es el dato que más veces se repite, es decir, aquel que tiene mayor frecuencia absoluta. Se denota por Mo. En caso de existir dos valores de la variable que tengan la mayor frecuencia absoluta, habría dos modas. Si no se repite ningún valor, no existe moda.
 
- Ejemplo1:
 
¿Cuál es el dato que más se repite en el ejemplo anterior?
El dato que más se repite es el 1,  es el que tiene mayor frecuencia absoluta (4 veces).
 
La moda del número de hermanos es 1
 
 
- Ejemplo 2:
2, 3, 4, 5 , 6 , 9
 
En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto, este conjunto de valores no tiene moda.
 
 
- Ejemplo 3:
 
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9    Mo= 1, 5, 9
 
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
 
- Ejemplo 4:
 
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8      Mo = 4
 
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
 

 
3- La mediana 
 
La mediana es el valor que ocupa el lugar central entre todos los valores del conjunto de datos, cuando estos están ordenados en forma creciente o decreciente. 
La mediana se representa por  Me.
 
Calculo de la mediana:
 
1° Ordenamos los datos de menor a mayor.
 
- La mediana de un conjunto con un número impar de datos es, una vez ordenados los datos, el dato que ocupa el lugar central.
 
Ejemplo:
Calcular la mediana del conjunto de datos:
 
mediana_aritmetica_impar.jpg (386×426)
 
- También podemos usar la siguiente fórmula para determinar la posición del dato central:
(n + 1) /2  = mediana datos impares.
 
 
- La mediana de un conjunto con un número par de datos es, una vez ordenados, la media de los dos datos centrales.
 
Ejemplo:
Calcular la mediana del conjunto de datos:
 
mediana_aritmetica_par.jpg (392×505)
 
 
4- Rango
 
El rango da la idea de proximidad de los datos a la media. Se calcula restando el dato menor al dato mayor.
Este dato permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.
 
Ejemplo:
 
Se preguntó a 9 familias cuántas bicicletas tenían en total, dieron las respuestas ordenadas en la siguiente tabla:
 
rango_estadistico_1.jpg (384×67)
 

- ¿Cómo hallarías el rango?
 
Se resta el dato mayor al dato menor:  3 - 0 = 3;  Por lo tanto el rango sería 3 en este caso.
 
 
Si el conjunto de datos que se recolecta es muy numeroso, o bien, si el rango es muy amplio, es conveniente agruparlos y ordenarlos en intervalos o clases.
 
La amplitud o tamaño de cada intervalo se puede calcular dividiendo el valor del rango por la cantidad de intervalos que se desean obtener.
 
4- Ejercicios:
 
1- Se le pregunta a un grupo de personas acerca de la cantidad de libros que leyó durante el año 2015, y las respuestas son: 4; 3; 2; 7; 10; 8; 2; 9; 3; 6; 8; 1; 1; 9; 2. La moda de la muestra es:
 
a) 2        b) 3         c) 4        d) 5         e) 9
 
2- Halla la mediana de las siguientes series estadísticas.
 
a) 1, 7, 3, 2, 4, 6, 2, 5, 6
 
b) 4, 2, 1, 3, 8, 5, 3, 1, 6, 7
 
3- Se tienen dos distribuciones cuyos datos son los siguientes:
 
Distribución A: 9, 5, 3, 2, 1, 2, 6, 4, 9, 8, 1, 3, 5, 4, 2, 6, 3, 2, 5, 6, 7
 
Distribución B: 1, 1, 3, 2, 5, 6, 7, 2, 5, 4, 3, 1, 2, 1, 5, 7, 8, 9, 9, 2, 1
 
a) Halla el rango de ambas distribuciones.
 
4- Se tiene el siguiente conjunto de datos:
10, 13, 4, 7, 8, 11, 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18
 
a) Obtén la mediana
 
 
Respuestas:
1- a
 
2- a) 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7        M = 4
b) 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8;   La mediana es la media aritmética de los dos valores centrales, M = 3,5.
 
3- Rango de A: 9 - 1 = 8
     Rango de B: 9 - 1  = 8
 
4- a) Ordenamos los datos de menor a mayor:
 
3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20
 
Como hay 26 valores, la mediana es la media de los dos valores centrales: M= 10 + 10 / 2 = 10
 
 
links.jpg (221×50)
- Tablas de frecuencias con datos agrupados
- Media, moda y mediana para datos agrupados
- Estadística, conceptos importantes
Interpretación de tablas de frecuencias
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