Movimientos verticales
Segundo Medio - Actividad Nº 28
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En este tema trataremos los temas: caída libre y el lanzamiento vertical.

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1- Caída libre
 
Cualquier cuerpo soltado desde cierta altura es atraído por la fuerza de gravitación que ejerce la Tierra y cae hacia el suelo siguiendo una trayectoria recta. Este movimiento se denomina caída libre y es un ejemplo particular del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
 
Si despreciamos los efectos del aire en la caída de los cuerpos, todos los cuerpos caen con una aceleración constante, independientemente de su masa, forma o tamaño.
 
La aceleración que adquieren los cuerpos cuando caen se denomina aceleración de la gravedad o aceleración gravitacional. Se la simboliza con la letra g.
El valor de la aceleración de la gravedad depende del lugar de la Tierra en que se mida. Así, mientras más lejos se encuentre un cuerpo del centro de la Tierra, menor será la aceleración de la gravedad. El valor promedio de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre es de 9,8 m/s2 ( algunos redondean en 10)es decir por cada segundo de caída del cuerpo aumenta númericamente la velocida en 9,8 m/s2.
Como la caída libre, despreciando la resistencia del aire, es un movimiento uniforme acelerado son válidas las fórmulas ya conocidas para este movimiento, bastando sólo reemplazar la "a" por la "g".
 
Con esto se obtiene:
 
Vf = g • t
 
Ecuación de la distancia recorrida considerando la velocidad inicial:
 
d = v t + 1/2 g • t
 
 
Ecuación de la distancia recorrida cuando el móvil parte del reposo:
 
d= 1/2 g • t 2 (con Vi = 0)
 
Vf2 - Vi2 = 2gh
Cuando se suelta el cuerpo desde una altura h se obtiene: Vi =0  de donde Vf2 = 2hg o V =√¯2gh ;
 
 
Donde : 
Vi = Velocidad inicial (también llamada v0)
Vf = Velocidad alcanzada después de un tiempo (t)
d = distancia o altura (h)
 
 
 
En la caída de los cuerpos la resistencia del aire aumenta con la velocidad de caída. En los primeros segundos de caída esta resistencia es pequeña y crece considerablemente con el aumento de velocidad, hasta que después de cierto tiempo se hace igual al peso del cuerpo desapareciendo la aceleración, o sea, que a partir de este instante el cuerpo alcanza si velocidad límite, continuando la caída con movimiento uniforme.
 
En los cuerpos pequeños y livianos de gran superficie, como gotas de lluvia, hojas de papel, plumas, etc., la velocidad límite es muy pequeña pues a poca altura de caída pierde su aceleración por la resistencia del aire. Así se explica que al abrirse un paracaídas se desciende con movimiento uniforme y con una velocidad que depende de la altura recorrida hasta el instante en que se abre. Las gotas de lluvia caen por igual motivo, con velocidad pequeña.
 
 
 
 
dato_max.jpg (660×138)
Para resolver ejercicios de caída libre se utilizan las mismas ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme acelerado, reemplazando la letra a de aceleracíon por g que representa la aceleración de gravedad, y la letra d de distancia por h que representa la altura. 
 
 
 
1.1- Problemas resueltos:
 
a) ¿Qué altura tiene un puente sobre el agua si una piedra soltada desde él demora 4 seg en llegar al agua? ¿Con qué velocidad llegó al agua?
 
h= 1/2 g • t
h= 1/2 • 9,8 m/seg2 •16 seg2
h= 78,4 m
 
Vf = g • t 
Vf = 9,8 • 4 
Vf =  39,2 m/seg
 
b) ¿Con qué velocidad llega al suelo un cuerpo que cae desde 10 m?
 
Vf2= 2• g • h
Vf2= 2 • 9,8 • 10
Vf2=196
Vf = 14 m/seg  (pues 142= 196)
 

 

2- Leyes de Galileo

Experimentalmente Galileo demostró, el la famosa Torre de Pisa (torre inclinada de 55 m de alto) las leyes que llevan su nombre:

Galileo_experimento.jpg (239×343)

 

1a Ley: "Todos los cuerpos en el vacío caen con la misma aceleración".

Ahora esta ley se demuestra fácilmente con el tubo de Newton: En un tubo de vidrio de 1 metro de largo se colocan una pluma y una piedrecita; luego se extrae el aire. Se invierte rápidamente el tubo, y se ven caer ambos cuerpos juntos durante todo el trayecto.

2a Ley: "Los caminos parciales recorridos en la unidad de tiempo son proporcionales a los números impares".

3a Ley: "Los espacios recorridos en la caída libre son proporcionales a los cuadrados de los tiempos". Es decir:

h1: h2: h3: h4: =  1 1 : 2 2 : 3 2 : 4 2

o bien,

h1: h2: h3: h4: =  1 : 4: 9: 16

 

3- Lanzamiento vertical


Cuando lanzas un cuerpo hacia arriba (por ejemplo, una moneda), este asciende con un movimiento rectilíneo durante cierto tiempo y, luego, cae.

Cuando la moneda alcanza el punto más alto de su trayectoria rectilínea, esta se encuentra momentáneamente con velocidad cero y se invierte el sentido del movimiento: se mueve cayendo libremente desde esa altura.
 
En el lanzamiento de un cuerpo hacia arriba, se pueden distinguir dos movimientos: el movimiento vertical hacia arriba, con velocidad inicial conocida, y el movimiento vertical hacia abajo, que se puede entender como un movimiento de caída libre con velocidad inicial cero.
Tanto al subir como al bajar, el cuerpo mantiene el mismo valor de la aceleración gravitatoria. Al ascender, esta hace decrecer la velocidad, y al descender, la aumenta.
 
Las ecuaciones para el lanzamiento vertical son las mismas que para la caída libre. Se establece por convención que las velocidades con sentido hacia arriba son positivas, y con sentido hacia abajo, negativas. La aceleración de la gravedad está dirigida siempre hacia abajo (–).
 
        g = -980 cm/seg2    =     g = -9,8 m/seg2  ≈  -10 m/seg2
 
Ecuaciones del lanzamiento vertical:
 
vf = vi + g • t
 
- altura:
 
h = vi • t + 1/2 g t2
 
Cuando un cuerpo alcanza su máxima altura, su velocidad final es cero, por lo tanto:
 
hmax= vi2 / 2g
 
 
- tiempo subida:
 
t max= Vi / g 
 
- tiempo de vuelo:
 
El tiempo de subida es igual al de bajada, de modo que el tiempo de vuelo será;
 
t max + t caída = tv
 
tv= 2 • tmax
 
 
3.1- Problemas resueltos:
 
a) Calcula la altura que alcanza una piedra lanzada verticalmente con una velocidad inicial de 20 m/s y el tiempo que tardará en alcanzarla.
 
datos: vi = 20 m/s; g = 9,8 m/s2
 
Calcula el tiempo que tardará de subida con la ecuación:
vf = vi + g t
0 m/seg = 20 m/s + (–9,8 m/s2) t
t = 2 s
 
 
Ahora calculamos la altura:
 
h = vi • t + 1/2 g t
h = (20 m/s) (2 s) + 1/2 (-9,8 m/s2) (2 s)2 
h = 20,4 m
 
Resp: La piedra alcanza 20,4 m de altura y tarda 2 s en llegar a ella.
 
 
b) Se lanza verticalmente hacia arriba una bala con la velocidad de 400 m/seg. Calcular (despreciando la resistencia del aire):
 
3.1.1- ¿ A qué altura está al 1/2 minuto? 
 
3.1.2- ¿Qué velocidad lleva en este punto? 
 
3.1.3- ¿ A qué altura llegó?
 
3.1.4- ¿Con qué velocidad regresó al suelo?
 
 
Solución:
 
3.1.1-
 
Vi = 400 m/seg ;      t = 30 seg
h = x;   h = vi • t + 1/2 g t2
 
h = 400 m/seg • 30 seg - 1/2 • 9,8 m / seg2 • 900 seg2
 
h = 12000 m - 4410m 
 
h= 7590 m
 
3.1.2-
 
V= x;          t = 30 seg;         g = 9,8 m/seg2
 
V= Vi - g • t
 
V= 400 m/seg - 9,8 m / seg2• 30 seg
 
V= 400 m/seg - 294 m/seg 
 
V= 106 m/seg
 
 
3.1.3-
 
Vi = 400 m/seg;     h max = x
 
h max = Vi2 / 2g 
 
h max =  160000 m2/ seg2  / 2 • 9,8 m/seg2
 
h max ≈ 8000 m
 
 
3.1.4- 
 
t max= Vi / g 
t max=  400 m/seg  / 9,8 m/seg2
 
t max= 40 seg
 

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