Transformaciones isométricas
Quinto Básico - Actividad Nº 760



Traslación, reflexión, rotación, teselación.



   



1- Transformaciones isométricas 

Las transformaciones isométricas son cambios de posición (orientación) de una figura determinada que NO alteran la forma ni el tamaño de ésta.
  
La palabra isometría tiene origen griego: iso, que significa igual, y metría, que significa medir. Por lo tanto, esta palabra puede ser traducida como igual medida. 
 
Entre las transformaciones isométricas están las traslaciones, las rotaciones (o giros) y las reflexiones (o simetrías), que serán vistas a continuación y que su estudio será pieza fundamental para la posterior comprensión de contenidos tales como las teselaciones o embaldosados.
 

 
 
2- Traslación
 
La traslación de una figura plana es una transformación isométrica que mueve todos los puntos de la figura en una misma dirección, sentido y longitud.  Para representar gráficamente el movimiento realizado en una traslación, se puede utilizar una flecha (como se muestra en el ejemplo siguiente), a esta flecha se le conoce como vector de traslación.
 
transformaciones_isometricas
 
 
1.2- Reflexión
Una reflexión o simetría es una transformación isométrica en la que a cada punto de la figura original se le asocia otro punto (llamado imagen), de modo que el punto y su imagen están a igual distancia de una recta llamada eje de simetría.
 
Reflexión
 
La reflexión puede ser de dos tipos:  
 
- Simetría axial: Cada punto de la figura original y la imagen de cada uno de ellos bajo la reflexión, se encuentran a igual distancia de una recta llamada eje de simetría.  
 
Simetría axial
 
 
- Simetría central:  Cada punto de la figura original y la imagen de cada uno de ellos bajo la reflexión, se encuentran a igual distancia de un punto llamado punto de simetría.  
 
Simetría central
 
 


3- Rotación
 
Una rotación es una transformación isométrica, en la cual todos los puntos se mueven respecto
a un punto fijo llamado centro de rotación (O), en un determinado ángulo, llamado ángulo de
rotación. El centro de rotación puede estar en el interior, en el contorno o en el exterior de la figura. 
 
Rotación
 
El sentido positivo de la rotación es el sentido antihorario, es decir, contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Mientras que el sentido negativo de la rotación es en el sentido horario. 



 
4- Teselación
 
La teselación es una técnica que permite recubrir el plano con figuras geométricas planas, de tal manera que todos los espacios resulten cubiertos, sin dejar vacíos, ni tampoco figuras superpuestas.  
 
Una teselación es:
 
Regular: si está formada solo por polígonos regulares. Este tipo de teselaciones solo es posible utilizando triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares. 
 
Como la unión en cada vértice debe sumar 360º para que no queden espacios, los únicos polígonos regulares que suman 360 al unirlos por sus ángulos interiores son estos.
 
teselacion_regular
 

Semirregular: si está formada por dos o más polígonos regulares.  Para que esto sea posible, los polígonos que se juntan en un vértice deben tener ángulos interiores que sumen exactamente 360º
 
Semirregular
 
 
No regular: si está formada por polígonos no regulares.
 
 
 
 
descarga
 
Guía con preguntas sobre el tema.






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