Interés compuesto
Cuarto Medio - Actividad Nº 20
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Aprenderás que es el interés compuesto y calcularlo.

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1- Interés

Como explicamos en el tema de interés simple, el interés usado en economía y finanzas, en palabras simples, es el beneficio o utilidad que se obtiene de un monto de dinero invertido o prestado. Es el lucro que se obtiene a partir de un capital.

El interés puede ser simple cuando se aplica sólo sobre el dinero inicial o compuesto, el cual explicaremos a continuación.

 

2- Interés compuesto

El interés compuesto es cuando se suma al capital inicial (Ci) la ganancia (G) o interés generado, y este nuevo monto de dinero se considera como el capital inicial al siguiente periodo, sobre el cual se calcula el interés y así sucesivamente. Es decir, se capitalizan los intereses.

Nota: Capitalización es el proceso de incrementar los intereses generados al capital inicial en un período determinado.

El interés compuesto se puede definir como la operación financiera en la que el capital aumenta al final de cada período por adicción de los intereses vencidos. Los períodos o también llamados períodos de capitalización pueden ser, anuales, mensuales, semanales, entre otros. Es muy importante, al igual que en el interés simple, que antes de efectuar el cálculo, la tasa de interés y el período estén expresados en la misma unidad de tiempo.

Si calculáramos paso a paso el interés compuesto, tendríamos que;

- Calcular el interés ganado del primer período = Capital inicial x tasa de interés.

- Calcular el capital final primer período = Capital inicial + ganancia = Capital inicial segundo período.

- Calcular el interés ganado del segundo período = Capital inicial segundo período x tasa de interés.

- Calcular el capital final segundo período =  Capital inicial segundo período + ganancia = Capital inicial tercer período.

- Y así sucesivamente realizamos el mismo procedimiento, según la cantidad de períodos dados.

 

Ejemplo:

Juan invierte $10.000 por 3 meses, con un interés compuesto de 30%. ¿Cuánto obtuvo de ganancia al final?

- Primero, como el período esta dado en meses,  es necesario convertir la tasa de interés anual a tasa de interés mensual, entones como un año es igual a 12 meses dividimos el interés por 12;

 

Interes_compuesto_1.jpg (660×90)

 

Recuerda que la tasa de interés esta expresada en porcentaje, por lo tanto, para poder calcular dividimos por 100.

Entonces, los datos que tenemos son;

Interes_compuesto_2.jpg (600×130)

 

- Ahora calculamos cada período;

 

Interes_compuesto_3.jpg (660×1020)

 

Por último para calcular la ganancia restamos al capital final del tercer período el monto invertido;

Interes_compuesto_4.jpg (600×50)

 

Respuesta: El interés ganado en los 3 meses es de $768,9.-

Podemos resumir el cálculo anterior, en el siguiente cuadro;

Interes_compuesto_5.jpg (600×164)

 

2.1- Deducción de la fórmula.

Como observaste en el ejemplo anterior, es muy fácil calcular paso a paso el interés compuesto, pero, si tuvieras que calcular el interés compuesto con un período más largo, ya no sería tan fácil.

Por esto existe una fórmula general para calcular el capital final.

Si  Ci es el capital inicial invertido, con una tasa de interés compuesto i y queremos calcular el capital final Cf, por un período de tiempo t, podemos ver qué;

 

Interes_compuesto_6.jpg (660×494)

 

 

De la tabla anterior, como puedes ver, el capital final del primer período es Ci (1 + i), el capital final del segundo período es Ci (1 + i)2, el capital final del tercer período es Ci (1 + i)3, el capital final del cuarto período es Ci (1 + i)4, y así sucesivamente, de tal forma que al final de t períodos de tiempo, el capital final será;

 

Interes_compuesto_7.jpg (600×70)

Ejemplo:

El Alejandro cuenta con $30.000 que desea depositar en un banco, el cual ofrece una tasa de interés compuesto de 5%. ¿Cuánto recibirá después de 8 meses realizado el depósito?

- Para resolver este ejercicio, primero anotamos los datos;

 

Interes_compuesto_8.jpg (600×160)

 

- Como el interés y los períodos están en una misma unidad de tiempo no fue necesario hacer modificaciones.

- Reemplazamos en la fórmula;

Interes_compuesto_9.jpg (600×310)

 

Respuesta: Alejandro recibirá  $ 44.324.

 

Nota: Como está en pesos, aproximamos la cantidad.


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