Función potencia: traslaciones horizontales y verticales


Actividad Nº 8



 

1- Traslaciones horizontales y verticales de una función

Las traslaciones verticales y horizontales son los desplazamientos de una función en el sistema de coordenadas (x, y). Si trasladamos la representación gráfica de una función dada, obtendremos representaciones de funciones relacionadas. Siempre la grafica de la función trasladada será igual a la original.

Si realizamos una traslación vertical de una función, la gráfica se moverá de un punto a otro punto determinado en el sentido del eje “y”, es decir, hacia arriba o hacia abajo.

Ejemplo:

traslaciones_1.jpg (600×520)

Si realizamos una traslación horizontal de una función, la gráfica se moverá de un punto a otro punto determinado en el sentido del eje “x”, es decir, hacia la derecha o hacia la izquierda.

Ejemplo:

 

traslaciones_2.jpg (600×520)

 

Las traslaciones tanto horizontales como verticales, están ligadas al concepto de incremento o decremento de un valor constante (que denominaremos c), por lo cual son únicamente en forma de suma o diferencia, y se expresan matemáticamente de la siguiente forma;

 

traslaciones_3.jpg (660×500)

 

Ejemplo:

Traslada la función f (x) = x2, 2 unidades a la derecha y 3 unidades hacia arriba. Grafica.

- Si ocupamos la tabla anterior, quedaría en forma matemática de la siguiente manera;

 

- Grafica; 

 

traslaciones_5.jpg (600×530)



2- Desplazamientos en la función potencia

Como ya sabes, la función potencia son todas las funciones de la forma f (x) = axn, entonces, las traslaciones horizontales y verticales de una función potencia serían de la siguiente forma matemática;  

 

traslaciones_6.jpg (660×500)

 

Ejemplo:

Grafica las funciones g (x) = - 5 (x + 2)3 y h (x) = - 5 (x - 3)3, las cuales corresponden a traslaciones de la función f (x) = - 5 x3.

 

traslaciones_7.jpg (600×690)

 

Si analizamos la gráfica de estas funciones, podemos ver que son idénticas, solo se diferencian en que están trasladadas horizontalmente, donde la función f pasa por el origen (0,0), la función g pasa por el punto (-2,0) y la función h por el punto (3,0).

Además, como puedes ver, las funciones g (x) = - 5 (x + 2)3 y h (x) = - 5 (x - 3)3, no son funciones potencia, ya que no son de la forma f (x) = axn, ambas son funciones polinomiales.


 


Creado por Portal Educativo. Fecha: 2015-07-03. Se autoriza uso citando www.portaleducativo.net. Prohibido su uso con fines comerciales.
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