Inecuaciones lineales: Intervalos


Actividad Nº 31



 

1- Intervalos

Un intervalo es un subconjunto de los números reales, el cual se puede representar a través de la recta numérica. Existen distintos tipos de intervalo, los cuales son;

 

1.1- Intervalo abierto:

Un intervalo abierto, de a a b, con a < b, es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b, es decir;

Intervalos_1.jpg (660×50)

 

Un intervalo abierto se puede escribir algebraicamente con paréntesis o con corchetes hacia afuera, los que indican que los extremos del intervalo no son parte del conjunto.

Su representación gráfica es;

 

Intervalos_2.jpg (600×100)

 

Un intervalo abierto, se representa en la recta numérica con dos círculos e indica que aquellos números no se incluyen en el intervalo.

 

1.2- Intervalo cerrado:

Un intervalo cerrado, de a a b, con a < b, es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b, es decir;

 

Intervalos_3.jpg (600×50)

 

Los corchetes hacia adentro indican que los extremos del intervalo son parte del conjunto.

Su representación gráfica es;

 

Intervalos_4.jpg (600×100)

Un intervalo cerrado se representa en la recta numérica con dos puntos e indica que aquellos números si están incluidos en el intervalo.

 

1.3- Intervalo semiabierto:

Un intervalo semiabierto, (o también llamado semicerrado) es el conjunto de todos los números reales, abierto por uno de sus lados y cerrado por el otro. Es decir;

 

a. Intervalo semiabierto por la izquierda:

Un intervalo semiabierto por la izquierda, de a a b, con a < b, es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b, es decir;

Intervalos_5.jpg (660×50)

Su representación gráfica es;

 

Intervalos_6.jpg (600×100)

Un intervalo semiabierto por la izquierda se representa en la recta numérica con un círculo por la izquierda y un punto por la derecha, e indica que el número de la izquierda no está incluido en el intervalo y el de la derecha sí.

 

b. Intervalo semiabierto por la derecha:

Un intervalo semiabierto por la derecha, de a a b, con a < b, es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b, es decir;

 

Intervalos_7.jpg (660×50)

 

Su representación gráfica es;

Intervalos_8.jpg (600×100)

Un intervalo semiabierto por la derecha se representa en la recta numérica con un punto por la izquierda y un círculo por la derecha, e indica que el número de la izquierda si está incluido en el intervalo y el de la derecha no.

 

1.4- Intervalos indeterminados:

Los intervalos indeterminados son los que no están acotados o son infinitos, hacia los números reales positivos o hacia los números reales negativos. Existen 4 tipos;

a. Cuando el conjunto está formado por todos los números reales mayores o iguales que a;

Intervalos_9.jpg (660×50)

 

Su representación gráfica es;

Intervalos_10.jpg (600×100)

 

b. Cuando el conjunto está formado por todos los números reales mayores que a;

 

Intervalos_11.jpg (660×50)

Su representación gráfica es;

 

Intervalos_12.jpg (600×100)

c. Cuando el conjunto está formado por todos los números reales menores o iguales que a;

 

Intervalos_13.jpg (660×50)

Su representación gráfica es;

 

Intervalos_14.jpg (600×100)

 

d. Cuando el conjunto está formado por todos los números reales menores que a;

Intervalos_15.jpg (660×50)

 

Su representación gráfica es;

 

Intervalos_16.jpg (600×100)

-  fíjate y recuerda siempre en la simbología de los extremos;

 

Intervalos_17.jpg (660×170)

 

Ejemplo 1:

Expresa y representa como intervalo el siguiente conjunto;

 

Intervalos_18.jpg (600×50)

Para expresar este conjunto como intervalo, tenemos que escribir los números correspondientes a los extremos y verificar si son abiertos o cerrados para saber la orientación de los corchetes.

En este caso x es mayor o igual a -12 (cerrado por la izquierda) y menor que 3 (abierto por la derecha), el conjunto quedaría expresado como; 

 

Intervalos_19.jpg (600×50)

 

Y su representación gráfica quedaría;

 

Intervalos_20.jpg (600×90)

 

Ejemplo 2:

Si tenemos la siguiente representación gráfica;

Intervalos_21.jpg (600×100)

 

Escribe el intervalo y el conjunto que representa.

Si analizamos la representación gráfica, podemos ver que el conjunto que representa son todos los números reales mayores o iguales que – 2. Entonces, el conjunto se escribe;

 

Intervalos_22.jpg (600×50)

 

 

 

 


 


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