1- Conjuntos
Un conjunto es una agrupación de objetos con alguna característica en común. Pueden ser personas, números, letras, ciudades, países, etc. Puede ser de cualquier cosa. A los objetos o miembros que componen el conjunto se les denomina elementos o miembros del conjunto.
Generalmente para designar a un conjunto se utilizan las letras mayúsculas A, B, C…y para referirnos a los elementos que forman parte de él, se usan las letras minúsculas a, b, c…
Todos los conjuntos se escriben entre llaves {. . .}
Ejemplo:
Los conjuntos se pueden definir por extensión o por comprensión.
1.1- Por extensión:
Un conjunto es definido por extensión cuando se escriben todos elementos que forman parte del conjunto, uno por uno, entre paréntesis de llave y separados por una coma.
Por ejemplo, el conjunto de los días de la semana es;
1.2- Comprensión:
Un conjunto es definido por comprensión cuando se da una o más características que describe todos y cada uno sus elementos.
Así, del ejemplo anterior, el conjunto F se puede escribir;
Y se lee de la siguiente manera; “F” es el conjunto de todos los elementos x, tal que x es un día de la semana.
Para definir un conjunto por comprensión, se usan algunos símbolos matemáticos como;
1.3- ¿Cómo definir un conjunto por extensión y comprensión?
Para explicarlo utilizaremos el siguiente ejemplo;
Escribe por extensión y comprensión el conjunto D de todos los números naturales que sean divisores de 20 y menores que 10.
Para escribir el conjunto D por extensión tendrás que anotar todos los números naturales divisores de 20 y menores que 10.
Entonces, por extensión nos quedaría;
Y por comprensión utilizamos los símbolos matemáticos;
1.4- Relación de conjuntos
Para expresar que un elemento pertenece o no a un conjunto se usan los símbolos;
Ejemplo:
1.5- Igualdad de conjuntos
Dos conjuntos A y B son iguales, cuando tienen los mismos elementos. Es decir, A = B.
Ejemplo:
En este ejemplo, los conjuntos A, B y C son iguales, ya que tienen los mismos elementos, solo están escritos de diferentes maneras.
1.6- Subconjuntos
Diremos que A es un subconjunto de B o está incluido en B, si todos los elementos A son también elementos de B, y se escribe;
En caso contrario será;
Ejemplo:
En este ejemplo puedes ver que los elementos de A son también elementos de B. Por lo tanto, A es un subconjunto de B.
1.7- diagrama de Venn – Euler
Los diagramas de Venn – Euler o simplemente Venn, consiste en representar conjuntos por figuras geométricas cerradas como círculos, ovoides o incluso cuadriláteros, pero siempre figuras cerradas.
Ejemplo:
Si consideramos el ejemplo anterior;
A = {o, u}
B = {a, e, i, o, u}
Y lo representamos en un diagrama de Venn seria;
Aquí puedes ver que los conjuntos A y B están adentro del conjunto universal U, y donde A es un subconjunto de B.
2- Tipos de conjuntos
2.1- Conjunto vacío:
El conjunto vacío o conjunto nulo es el que no posee ningún elemento, y se representa;
Ejemplo:
2.2- Conjunto universal:
El conjunto universal es el que está formado por todos los elementos. Este se refiere a todos los elementos posibles de los conjuntos que se están tratando. Se representa con la letra U.
Ejemplo:
Si tratamos con personas, el conjunto universal (U) serían todas las personas del mundo.
2.3- Conjunto unitario:
Es el que tiene un único elemento.
Ejemplo:
2.4- Conjuntos disjuntos:
Conjuntos disjuntos son los que no poseen ningún elemento en común.
Ejemplo:
Como puedes ver en este ejemplo, no existen elementos en común, ya que uno representa a los números impares y otro a los pares. Es decir, ningún elemento de D pertenece a E.
2.5- Conjunto finito:
Un conjunto es finito cuando podemos nombrar hasta su último elemento.
Ejemplo:
El conjunto M es finito porque sabemos cuáles son todos los meses del año.
2.6- Conjunto infinito:
Un conjunto es infinito cuando no podemos nombrar su último elemento.
Ejemplo:
El conjunto C es infinito ya que, representa a los múltiplos de 3, que son infinitos.