Interés simple


Actividad Nº 18



 

1- Interés

El concepto de Interés, utilizado casi exclusivamente en economía y finanzas, es el índice (i) expresado en porcentaje, que muestra la rentabilidad de un ahorro o inversión, o el sobreprecio de un préstamo o crédito. Por ejemplo, si depositas un monto por cierto tiempo en el banco para ahorro, el banco te pagará un interés por ese dinero, o si pides un crédito hipotecario en un banco para comprar una vivienda, deberás pagar un interés por el dinero que te prestaron.

Según el tipo de interés que se aplique, indicará que porcentaje de ese dinero se obtendrá como beneficio en el caso de un ahorro, o el porcentaje que se tendrá que pagar en el caso de un crédito. 

1.1- Conceptos básicos utilizados en el cálculo del interés.

a) Capital inicial:
Es la cantidad de dinero inicial, en base a un período de tiempo determinado. El capital inicial se representa con las letras Ci.

 

b) Tasa de interés:
Es el porcentaje (%) que se paga o cobra de dinero, por encima del valor prestado o depositado, en una unidad de tiempo determinado. Al índice de interés lo representaremos  con la letra i, entonces la tasa de interés será de i %.

 

c) Tiempo:
Es la cantidad de períodos de tiempo transcurridos por los que se paga o cobra el interés. Así, se dirá que la tasa de interés es anual, mensual, diario, etc. El tiempo lo representaremos con la letra t.

 

d) Capital final:
Es la cantidad de dinero total al final del período de tiempo, es decir, es el capital inicial más el interés ganado o pagado. Lo representaremos con las letras Cf.

Existen dos tipos de interés, cuando se aplica solo sobre el dinero inicial será un interés simple, y cuando se aplica sobre el dinero inicial más los intereses ganados será un interés compuesto.

 

2- Interés simple

El interés simple es la ganancia G que se obtiene cuando se aplica la tasa de interés solo al capital inicial Ci, durante un período de tiempo determinado, ya que la ganancia o interés, se retira al finalizar cada período. El capital inicial no varía en el tiempo.

 

2.1- Deducción de la fórmula del interés simple.

La ganancia G obtenida en un período de tiempo t, dados por un interés simple de un i %, sobre un capital inicial Ci, es igual a;

 

Interes_simple.jpg (600×60)

De esta misma fórmula podemos obtener el período de tiempo, el capital inicial o el interés, ya que, teniendo 3 de los datos podemos obtener el cuarto, son directamente proporcional.

Entonces si despejamos las diferentes variables tenemos;

 

Interes_simple_2.jpg (600×360)

Como el interés es un porcentaje, debemos escribirlo en forma fraccionaria o decimal, para poder aplicar la fórmula. Por ejemplo, si el interés es un 40 % anual tenemos que;

Interes_simple_3.jpg (600×90)

 

También es importante que tengas presente que el período de tiempo y el tipo interés tienen que coincidir en temporalidad. Es decir, si el periodo está en meses y el interés en años tendrás que convertir el tiempo de meses a años. Para convertir los datos puedes realizar lo siguiente;

Interes_simple_4.jpg (600×230)

 

2.2- Como calcular el capital final.

Para encontrar el capital final Cf, ya sea ahorro o deuda, tienes que sumar el capital inicial Ci más la ganancia G por intereses.  

Interes_simple_5.jpg (600×60)

 

2.3- Resolución de problemas con interés simple.

Veremos algunos ejemplos de cómo aplicar el interés simple;

Ejemplo 1:

Si solicito un crédito en un banco de $ 800.000, el cual tengo que pagar en 36 cuotas mensuales, con una tasa de interés simple anual de 12%. ¿Cuánto obtendrá de ganancia el banco cuando termine de pagar el crédito?

Para resolver este problema, primero anotamos los datos;

- El capital inicial (que me están prestando) es Ci = $ 800.000.-

- Período de tiempo (en el cual tengo que pagar) es t = 36 meses, como el interés está en años pasamos el tiempo a años, 36 / 12 = 3 años.

- La tasa de interés es un 12 % anual, que equivale a i = 12 % = 12/100 = 0, 12.

Ahora reemplazamos los datos en la fórmula;

Interes_simple_6.jpg (600×210)

Respuesta: El banco obtendrá de ganancia en 36 meses $ 288.000.-

Ejemplo 2:

Si ahorré $ 100.000 en el banco por un año 8 meses, y  recibí en total $ 150.000.-

¿Cuál fue el interés simple mensual aplicado?

Para resolver este problema, primero anotamos los datos;

- El capital inicial (que ahorré) es Ci = $ 100.000.-

- Período de tiempo (en que ahorré) es t = 1 año 8 meses, como preguntan por el interés mensual, tenemos que pasar el tiempo a meses, como 1 año = 12 meses, 12 + 8 = 20 meses.

- El capital final (lo que recibí en total) lo Cf, = 150.000.-

 

Como tenemos el capital final y necesitamos encontrar el interés aplicado, reemplazamos en la siguiente fórmula; 

Interes_simple_7.jpg (600×350)

 

Reemplazamos para obtener el interés;

Interes_simple_8.jpg (600×320)

Ahora expresamos el interés en porcentaje;

 

Interes_simple_9.jpg (600×130)

Respuesta: El interés simple aplicado fue de 2,5%.

 

Otra forma de calcular el interés aplicado en este ejercicio, es reemplazar los datos directamente en la fórmula para calcular el capital final, observa;

 

Interes_simple_10.jpg (600×610)

 

Como puedes ver obtuvimos el mismo resultado.

 


 


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