1- Adición y sustracción de números enteros
La suma y la resta de números enteros la vamos a realizar de forma gráfica, es decir, utilizando la recta numérica.
1.1- Suma
- Para sumar un número positivo nos desplazamos en la recta numérica, partiendo desde el primer sumando, hacia la derecha tantas unidades como nos indique el segundo sumando.
Otra explicación: Para sumar dos números de diferentes signos, se restan los valores absolutos de esos números y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto en este caso 6 - 1 = 5 y se conserva el signo del número mayor que es el 6 (+) .
- Para sumar un número negativo nos desplazamos en la recta numérica, partiendo desde el primer sumando, hacia la izquierda tantas unidades como nos indique el segundo sumando.
Otro ejemplo:
Otra explicación: Para sumar dos números de igual signo, se suman los valores absolutos de esos números y se conserva el signo.
1.2- Resta
Para representar la sustracción en la recta numérica, primero que todo debes ubicar los números del minuendo y el sustraendo. Posteriormente, se cuentan las unidades que hay entre una cantidad y otra, siempre comenzando desde la posición del sustraendo.
Hay que considerar que el conteo hacia la derecha indica una cantidad positiva, mientras que el conteo hacia la izquierda indica una cantidad negativa.
Desde +3 (sustraendo) hasta -2, hay 5 unidades de diferencia y como el conteo es hacia la izquierda, el número tendrá signo negativo.
La resta se puede expresar como la suma del minuendo con el inverso aditivo del sustraendo.
En este caso:
El inverso aditivo es el número opuesto de (+ 3), en este caso correspondería a (-3).
Al resolver resulta:
Ejemplo 2:
Desde -3 (sustraendo) hasta 2, hay 5 unidades de diferencia y como el conteo es hacia la derecha, el número tendrá signo positivo.
Nota: observa que restar un entero negativo es como sumar un entero positivo, y que restar un entero positivo es como sumar un entero negativo.
1.3- Ejemplos de situaciones relacionadas con adiciones y sustracciones
Veamos las siguientes situaciones:
1. Un buzo se encuentra a 2 metros por debajo del nivel del mar, si el buzo desciende 3 metros más. ¿A cuántos metros de profundidad se encuentra el buzo?
Resolución:
El buzo se encuentra 2 metros por debajo del nivel del mar que se puede expresar como – 2. Luego, el desciende 3 metros más, esta acción se relaciona con el signo “menos”, es decir, con -3.
Finalmente la situación puede expresarse de la siguiente manera:
(-2) + (-3) = -5
2. La temperatura mínima en una ciudad fue de -2° C, si durante el día subió 11° C. ¿Cuál es la nueva temperatura?
Resolución:
Primero ubica -2° C en el termómetro y como la temperatura subió, se cuentan 11 unidades hacia la derecha llegando a los 9°C.
3. La temperatura máxima de una ciudad fue de 4° C y la temperatura mínima fue de -3° C. ¿Cuántos grados varío la temperatura?
Resolución:
Se representan las temperaturas en los termómetros y se observa la diferencia entre estos dos.
Para saber la diferencia entre un número y otro se debe realizar una sustracción.
La expresión matemática de la situación queda de la siguiente manera:
4 – (-3) = 4 + 3 = 7
2- Multiplicación y división de números enteros
2.1- Multiplicación
La multiplicación de números enteros se realiza igual que la de números naturales, pero añadiendo el signo al resultado, que puede ser positivo o negativo.
Si multiplicamos dos números enteros que tienen el mismo signo, es decir, que los dos son positivos o los dos son negativos, el resultado es positivo.
Ejemplos: (+3) • (+2) = +6
(-3) • (-2) = +6
Y si multiplicamos dos números enteros que tienen distinto signo, es decir, uno es positivo y el otro negativo, el resultado es negativo.
Ejemplos: (+3) • (-4) = -12
(-3) • (+4) = -12
En resumen:
Ejemplos de representación en la recta numérica:
Ejemplo 1:
Una persona utiliza dos huevos para hacer una tortilla. ¿Cuántos huevos necesita para hacer 5 tortillas?
La multiplicación es una suma iterada, en este caso se suma 5 veces el número 2 comenzando desde 0. Si observas, el conteo va de 2 en 2.
La posición final es +10, que corresponde a la cantidad de huevos utilizados para hacer 5 tortillas.
Cuando se multiplica un número natural positivo por un número negativo, también se puede representar como suma iterada.
Ejemplo 2:
El precio de la bencina cae $2 por día de manera constante. ¿Cuántos pesos cae la bencina en 5 días?
En este caso, la suma iterada es:
(+5) • (-2) = (-2) + (-2) + (-2) +(-2) +(-2) = - 10
Para representar la situación, primero se ubica el número 0 y se suma 5 veces -2. Recuerda realizar el conteo comenzando desde 0 hacia la izquierda.
La posición final corresponde a -10
En 5 días el precio de la bencina cayó $10 que se puede expresar como – 10.
2.2- División
La división de números enteros se realiza igual que la de números naturales, pero añadiendo el signo al resultado, que puede ser positivo o negativo.
Si dividimos dos números enteros que tienen el mismo signo, es decir, que los dos son positivos o los dos son negativos, el resultado es positivo.
Ejemplos:
(+6) : (+2) = +3
(-6) : (-2) = + 3
Y si dividimos dos números enteros que tienen
distinto signo, es decir, uno es positivo y el otro negativo,
el resultado es negativo.
Ejemplos:
(+12) : (-3) = -4
(-12) : (+3) = - 4
En resumen:
3.2. Representación de divisiones de números enteros
Podemos representar gráficamente la división entre dos números positivos de la siguiente manera:
Ejemplo:
(+8) : (+4)
1- Trazar un segmento desde 0 hasta 8, que es la cantidad indicada en el dividendo.
2- Dividir la recta numérica según la cantidad que indique el divisor, es decir, en 4 segmentos de la misma medida.
3- Observar el número que se encuentra ubicado en la primera división considerando el sentido de la flecha. En este caso es 2.
Para representar en la recta numérica la división de un número entero negativo por un número natural, se realiza un procedimiento similar al anterior:
Ejemplo:
(-8) : (+4)
1- Trazar un segmento desde 0 hasta -8.
2- Dividir la recta numérica según la cantidad que indique el divisor, en este caso, 4 segmentos con la misma longitud.
3- Observar la ubicación del número en donde se encuentra la primera división considerando el sentido de la flecha. Dicho número corresponde al cociente de la división.
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